Question

（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；

（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

              

 

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．即可证明ACE≌△BCD，即可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．

（2）通过△EDC与△ABC相似，求得，可得△ACE与△BCD相似，得出∠EAC=∠B,通过AB=AC,即可求得结论