Question

在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。

Answer

本题共有4种情况

设二次函数得图像得对称轴与轴相交于点E，

（1）   如图①，

当时，因为ABCD菱形，一边长为2，

所以，          …………1分

所以点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，），

解得，

所以           …………2分

（2）       如图②，

当时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得

所以           …………4分

 同理可得：

  …………8分

所以符合条件的二次函数的表达式有：

，，

【解析】根据题意，画出图形，可得以下四种情况：

（1）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；

（2）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下；

（3）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；

（4）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下，

解答时都利用四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的条件根据解直角三角形的相关知识解答．