在平面内，先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为
，并且原多边形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到，则线段
的长为 
；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边
，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
在梯形
中，
，
，
，点
分别在线段
上（点
与点
不重合），且
，设
，
．
（1）求
与
的函数表达式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？
某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000
，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
如图，
是半径为
的
上的定点，动点
从出发，以
的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果
，求点运动的时间；
（2）如果点
是
延长线上的一点，
，那么当点运动的时间为
时，判断直线
与的位置关系，并说明理由．
某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20
时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按
元／计费．设每户家庭用用水量为
时，应交水费
元．
（1）分别求出
和
时与
的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
|
月份 |
四月份 |
五月份 |
六月份 |
|
交费金额 |
30元 |
34元 |
42.6元 |
小明家这个季度共用水多少立方米？
如图，
两地之间有一座山，汽车原来从
地到
地须经
地沿折线
行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线
行驶．已知
，
，
，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到
）（参考数据：
，
）
