Question

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．

(1)求∠ACE’的度数；

(2)求证：四边形ABCD’是梯形；

(3)求△AD’M的面积．

Answer

(1) (2)证明见解析(3)

【解析】（1）如图1，

，，，

，，，

．····························· 1分

如图2，在中，，，，，

．······························ 3分

（2）如图2，，，，

又．．················· 5分

，

，．····················· 7分

，，与不互补，与不平行．

四边形是梯形．·························· 8分

（3）在图2中，过点作，垂足为．

，．

．

在中，，，

在中，，，

，．

同理，，．··················· 10分

．

．······················ 11分

．                  （1）

，      （2）

．           （3）

（3）－（2），得，由（1），得，

 ．

的面积是．

（1）根据两直线平行，同位角相等，可知是等腰直角三角形，在中，算出，即

（2）找出三角形相似的条件，利用相似三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行及一组边平行，另一组边不平行的四边形是梯形

（3）利用补的方法求△AD’M的面积，，用解直角三角形算出一些边长，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，算出三角形面积即可