Question

如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

（取）

Answer

【解析】
（1）如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为

由已知：当时

即

表达式为（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守门员约13米．  

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为

根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）

解得  

（米）．  

解法二：令

解得（舍），

点坐标为（13，0）． 

设抛物线为

将点坐标代入得：

解得：（舍去），

令

（舍去），

（米）．

解法三：由解法二知，

所以

所以

答：他应再向前跑17米．

【解析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．

（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．

（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．