Question

如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．

（1）求证:四边形AEFD是平行四边形；

（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

Answer

（1） 证明： ∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．

∵∠C=60°，∴.

又∵，∴．

∴．∴．

由已知，∴AE∥DC．                     

又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点，

∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四边形AEFD是平行四边形．                  

（2）【解析】
在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴，

∴四边形DEGF的面积，

∴ ．           

【解析】（1） 综合利用等腰梯形性质以及等腰三角形的性质解决；（2）因为所求四边形的对角线互相垂直，所以其面积可以用对角线乘积的一半表示.