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一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不...

一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。

(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元?

(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等?

(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和。

 

 【解析】 (1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5 答:前5个月的利润和等于700万元 (2)10x2+90x=120x,解得,x=3 答:当x为3时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等. (3)12(10×12+90)+12(10×12+90)=5040(万元) 【解析】(1)因为使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,所以(10x+90);要求前几个月的利润和=700万元,可令y=700,利用方程即可解决问题; (2)因为原来每月利润为120万元,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等,所以有y=120x,解之即可求出答案; (3)因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×(10×12+90),求出它们的和即可.
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