Question

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
(1) ∵双曲线过点

∴

∵双曲线过点

∴

由直线过点得,解得

∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.

(2)存在符合条件的点,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,

故,再由得,

从而,因此,点的坐标为.

【解析】（1）先根据反比例函数求出点A的坐标，再由A、B的坐标根据待定系数法即可求得一次函数解析式；

（2）由∽，根据对应边成比例即可求出AP的长，再根据一次函数求出与坐标轴的交点坐标，即得AC、CD、DB、PC的长，再由求得CE、PE的长即可求得点P的坐标。