Question

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

Answer

（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，

故甲摸出“石头”的概率为．

（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．

（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；

若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；

若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．

故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．   

【解析】（1）当问题情境是从若干个元素中抽取一个元素（即一次性操作问题）时，可以直接应用公式（m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次实验中所有等可能出现的结果数）；（2）因为甲先摸出了“石头”后无放回，所以袋子中还有14张卡片；（3）甲先摸，摸到“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的可能性都有，所以要分类讨论.