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如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分...

如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处,直角边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至6ec8aac122bd4f6e处时,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别交于点6ec8aac122bd4f6e,与6ec8aac122bd4f6e轴分别交于点6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线6ec8aac122bd4f6e所对应的函数关系式;

(2)当点6ec8aac122bd4f6e是线段6ec8aac122bd4f6e(端点除外)上的动点时,试探究:

①点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的距离6ec8aac122bd4f6e与线段6ec8aac122bd4f6e的长是否总相等?请说明理由;

②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积6ec8aac122bd4f6e是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及6ec8aac122bd4f6e取最大值时点6ec8aac122bd4f6e的坐标;若不存在,请说明理由.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2, 知两点的坐标分别为. 设直线所对应的函数关系式为. 有解得 所以,直线所对应的函数关系式为. (2)①点到轴距离与线段的长总相等. 因为点的坐标为, 所以,直线所对应的函数关系式为. 又因为点在直线上, 所以可设点的坐标为. 过点作轴的垂线,设垂足为点,则有. 因为点在直线上,所以有. 因为纸板为平行移动,故有,即. 又,所以. 法一:故, 从而有. 得,. 所以. 又有. 所以,得,而, 从而总有. 法二:故,可得. 故. 所以. 故点坐标为. 设直线所对应的函数关系式为, 则有解得 所以,直线所对的函数关系式为. 将点的坐标代入,可得.解得. 而,从而总有. ②由①知,点的坐标为,点的坐标为. . 当时,有最大值,最大值为. 取最大值时点的坐标为. 【解析】(1)根据图形得到知两点的坐标,然后利用待定系数法求出直线函数关系式;(2)根据图形得到点的坐标从而求出直线所对应的函数关系式为.根据点在直线设出P点的坐标.利用平移得到以及又,所以,然后得到三角形相似,从而得出线段成比例,从而证明h=BH.(3)将阴影部分的面积转化为.设出点的坐标为,点的坐标为,表示出,从而得到相应的二次函数.利用二次函数的性质求得阴影部分面积的最大值.
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考点分析:
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“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.

(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?

(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的6ec8aac122bd4f6e两地,由于两市通住6ec8aac122bd4f6e两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:

 

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

每千顶帐篷

所需车辆数

甲市

4

7

乙市

3

5

所急需帐篷数(单位:千顶)

9

5

请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.

 

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甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“锤子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同种卡片不分胜负.

(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是多少?

(2)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是多少?

(3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?

 

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某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况,随机调查了该年级的25名学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为6ec8aac122bd4f6e,单位:小时)的一组样本数据,其扇形统计图如图所示,其中6ec8aac122bd4f6e表示与6ec8aac122bd4f6e对应的学生数占被调查人数的百分比.

(1)求与6ec8aac122bd4f6e相对应的6ec8aac122bd4f6e值;

(2)试确定这组样本数据的中位数和众数;

(3)请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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如图,在直角梯形纸片6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,将纸片沿过点6ec8aac122bd4f6e的直线折叠,使点6ec8aac122bd4f6e落在边6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e处,折痕为6ec8aac122bd4f6e.连接6ec8aac122bd4f6e并展开纸片.

(1)求证:四边形6ec8aac122bd4f6e是正方形;

(2)取线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e,如果6ec8aac122bd4f6e,试说明四边形6ec8aac122bd4f6e是等腰梯形.

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,在平面直角坐标系中,点6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e

(1)请在图中画出6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e成中心对称;

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中6ec8aac122bd4f6e的三个顶点,求此二次函数的关系式.

6ec8aac122bd4f6e

 

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