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如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=...

如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AB=AC;(2)当6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e时,①求tan∠ABE的值;②如果AE=6ec8aac122bd4f6e,求AC的值。

 

(1)证明见解析(2) ①1/2②4 【解析】(1)证明:∵BE切⊙O于点B, ∴∠ABE=∠C。························1分 ∵∠EBC=2∠C, 即  ∠ABE+∠ABC=2∠C。 ∴∠ABC=∠C。 ∴AB=AC。····························2分 (2)解①如图,连接AO,交BC于点F。 ∵AB=AC∴ ∴AO⊥BC,且BF=FC。·······················3分 ∵  ∴∴…………………….….…….4分 设,, 由勾股定理,得AF==………………5分 ∴……………………………6分 ②在EBA和ECB中, ∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB,  ∴△EBA∽△ECB, ∴=  ……………………………7分 ∵=  ∴(※)…………………8分 由切割线定理,得 将(※)式代入上式,得…………………………9分 ∵, ∴………………………………………………10分 (1)BE切⊙O于点B,根据弦切角定理得到∠ABE=∠C,把求证AB=AC的问题转化为证明∠ABC=∠C的问题. (2)①连接AO,交BC于点F,tan∠ABE=tan∠ABF= ,转化为求AF的问题. ②在△EBA和△ECB中,∠E=∠E,∠EBA=∠ECB,得到△EBA∽△ECB,再由切割线定理,得EB2=EA×EC=EA(EA+AC),就可以求出AC的长
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如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号,参考数据:

(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)。

6ec8aac122bd4f6e

 

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在暴雨到来之前,武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务,加固40米后,接到上级抗旱防汛指挥部的指示,要求加快施工进度,为此,该部队在保证施工质量的前提下,投入更多的兵力,每天多加固15米,这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后,该部队每天加固河堤多少米?

 

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某校300名优秀学生,中考数学得分范围是70—119(得分都是整数),为了了解该校这300名学生的中考数学成绩,从中抽查了一部分学生的数学分数,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图.

6ec8aac122bd4f6e

 

分组

频数

频率

109.5—119.5                         

15  

0.30   

99.5--109.5  

10  

0.20 

89.5—99.5  

18  

    

79.5—89.5  

    

    

69.5—79.5  

3   

0.06 

合计       

    

1.00  

 

 

 

请你根据给出的图标解答:

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据;

(2)指出在这个问题中的总体和样本容量;

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积;

(4)请你用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,可以得到哪些信息?(写一条即可)

 

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已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次方程6ec8aac122bd4f6e的两个实数根,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=115

(1)求k的值;(2)求6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+8的值。

 

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如图,已知:在四边形ABFC中,6ec8aac122bd4f6e=906ec8aac122bd4f6e的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

6ec8aac122bd4f6e

(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2)当6ec8aac122bd4f6e的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

 (特别提醒:表示角最好用数字)

 

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