Question

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线(x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.

（1）求k的值.

（2）求△APM的面积.

Answer

【解析】
（1）∵点P的坐标为（2，），

∴AP=2，OA=.

∵PN=4，∴AN=6，

∴点N的坐标为（6, ）.

把N（6, ）代入y=中，得k=9.   

（2）∵k=9，∴y=.

当x=2时，y=.

∴MP=-=3.

∴S△APM=×2×3=3.                     

【解析】（1）求双曲线图象上一个点的坐标即可，由题意易得点，把点坐标代入双曲线即可；

（2），而易知，关键求，只要求出点的纵坐标即可，而点在双曲线上及点的横坐标是2，因此问题不难解决。