Question

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.

（2）求点F的坐标.

Answer

【解析】
（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=.

（2）∵A（3，0），

∴OA=3.

∵四边形OABC是正方形，

∴OC=OA=3.

当y=3时，，即x2-2x-9=0.

解得x1=1+，x2=1-<0（舍去）.           

∴CD=1+.

在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.

∴AF=CD=1+，

∴点F的坐标为（3，1+）.                      

【解析】（1）用待定系数法，将点A（3，0）代入抛物线即可

（2）要求点F的坐标，就要求点F到x,y轴的距离，而点F到y轴的距离等于OA=3,只要求点F到x轴的距离AF，由于正方形OABC和正方形BDEF，则OC=OA=3，AF=CD，而点D在抛物线上且点D的纵坐标为3，求出点D的横坐标即可