Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.

（1）求证：△ABE≌△FDA.

（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.

Answer

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.

又∵DF=DC，

∴AB=DF.

同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.

又∵∠EBC=∠CDF，

∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE≌△FDA.

（2）【解析】
∵△ABE≌△FDA，

∴∠AEB=∠DAF.

∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,

∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.

∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.

∵∠BAD=32°，

∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，

  ∴∠EBH=58°.                                     

【解析】（1）利用平行四边形的性质找出三角形全等的条件即可；

（2）利用全等三角形的对应角相等及直角三角形中的两锐角互余。