Question

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

Answer

过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．

 ∵AB=AC,

∴CE=BC=0.5．                  

在Rt△ABC和Rt△DFC中，

∵tan780=，

∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35.

又∵sinα==，

DF=·AE=×AE1.007．

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴它安装比较方便． 

【解析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，先根据等腰三角形的“三线合一”求出CE，再解Rt△ABC和Rt△DFC即可求得DF，从而得到头顶距地面高度，即可得到头顶与天花板的距离，再比较即可得到结果。