Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

 ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer

（1）①30，1；②60，1.5；                     

   （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

      ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.

      ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.       

      在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,

∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.

∴AO== .                             

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.

∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

    ∴四边形EDBC是菱形     

【解析】（1）①根据等腰梯形的性质即可得到结果；

②根据直角梯形的性质即可得到结果；

（2）当∠α=900时，可得BC//ED，再有CE//AB，可得四边形EDBC是平行四边形.再解Rt△ABC及Rt△AOD即可得到结果。