Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

Answer

证明：（1）∵BE＝CF   BF＝BE＋EF  CE＝CF＋EF ∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD     

∴△ABF≌ △DCE（SSS）            

（2）由（1）知△ABF≌ △DEC    ∴  ∠B=∠C

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD     

∴∠B+∠C=180°   ∴∠C=90°           

          ∴四边形ABCDJ是矩形.   

【解析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．

（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．