Question

已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）求出抛物线的顶点C的坐标；

（3）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer

【解析】
（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c

              ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）

                   c＝3

∴   9a—3b＋c＝0

4a＋2b＋c＝－5

              a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3

        （2）∵y＝－x2－2x＋3

              ∴  

              ∴

(3 )∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3

              ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上

              ∵－x2－2x＋3＝0

              ∴x1＝－3，x2＝1   ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）

              S△PAB＝×4×3＝6

【解析】（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标即可；

（3）根据图象上的点的坐标性质求出即可，进而利用三角形面积求法得出即可．