Question

如图，是的直径，是上的两点，且

（1）求证：

（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

Answer

（1）证明见解析（2）菱形

【解析】（1）证明：∵∴弧与弧相等，∴

又∵∴∴

∴································ 4分

（2）【解析】
∵不妨设平行线与间的距离为

又

因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即

∴································ 7分

∴四边形为平行四边形.

又∵∴四边形为菱形.

（1）首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接着得到∠OCB=∠CBD，由此即可证明结论；

（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形．