Question

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

Answer

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．   ……………………………………………2分

{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分

（2）①画图 …………………………………………………2分

 最后的位置仍是B．……………………………………1分

② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB==，OA=BC==，

 ∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分

【解析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．

（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．

（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．