Question

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)

Answer

∵AF∥CE，∠ABC=60°，

∴∠FAB=60°．

∵∠FAD=15°，

∴∠DAB=45°．

∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，

∴∠ABD=60°．

过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．

∵tan∠ABD=，

∴tan60°=，

∴DM=BM．

设BM=x，则AM=DM=x．

∵AB=AM+BM=8，

∴x+x=8，

∴x=≈3.0，

∴DM=x≈5．

∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，

∴DE=DM≈5（米）．

答：这棵树约有5米高．

【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．