Question

 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，⊥轴于点，一次函数的图象交轴于，交轴于点，并与反比例函数的图象交于两点，连接若△的面积为4，且．

(1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△的面积.

Answer

（1） y2=x-2（2）2

【解析】【解析】
∵

       ∴

          ∴OB＝4

       ∵AB⊥x轴

       ∴在Rt△AOB中，AB＝OB

       ∴A（4，2）.................2分

       代入     k=8

       ∴ .................3分

       将A（4，2）  D（0，-2）代入y2=ax+b中

           ∴ .................5分

       ∴y2=x-2 .................6分

  （2）

       ∵y=x-2    令y=0

       ∴x=2     ∴C(2,0) .................8分

       ∴BC＝4-2＝2.................9分

       ∴ .................10分

（1）通过△AOD的面积为4和tan∠AOB=求得A点坐标，从而求得反比例函数的解析式，即用待定系数法求得一次函数的解析式

（2）通过一次函数求得C点坐标,即可求得BC长，从而求得△ABC的面积