Question

已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．

Answer

【解析】
（1）由题意，知点是抛物线的顶点，

，，抛物线的函数关系式为．

（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，

则，，．

由，得，，点的坐标是．

设直线的函数关系式是，

则解得，．

直线的函数关系式是．

设点坐标为，则．

轴，点的纵坐标也是．

设点坐标为，

点在直线上，，．

轴，点的坐标为，

，，，

，

，，，当时，，

而，，

点坐标为和．  

【解析】（1）由题意可知抛物线的顶点就是A点，因此可将A的坐标代入抛物线的解析式中，并根据对称轴==1，联立方程组即可求出a，c的值，进而可得出抛物线的解析式．

（2）四边形OPEF是个直角梯形，可先求出AD，AB所在直线的解析式，根据AD所在直线的解析式设出P的坐标，又由于PE∥x轴，P、E两点的纵坐标相同，然后根据AB所在直线的解析式得出E点的坐标，进而可求出F点的坐标．根据求出的P、E、F三点坐标，可得出梯形的上下底OF、EP的长以及直角梯形的高EF的长（即E点纵坐标的绝对值），根据梯形的面积公式即可得出关于梯形的面积与P点坐标的函数解析式，然后将S=代入函数中即可求出P点的坐标