Question

一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概

率附近．试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．

Answer

(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)

(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,

由（1）知，出现和为7的概率约为0.33

∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)

若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33,  符合题意.

若3+x=7,则 x=4,不符合题意.

若4+x=7,则 x=3,不符合题意.

所以x=5.    

（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）

【解析】（1）由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可；

（2）先列表格或树状图得到所有可能的结果，再对表中数据进行分析即可得到结果。