Question

如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．

Answer

【解析】
在Rt△ADE中，

当0＜≤3时，如图1，过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．

∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．

∴，∴．

当3＜≤时，如图2．

方法1 ：在Rt△ADE 中，

过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．

∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．

∴， ，

∴．

，∴QN=．

∴

∴+（）

方法2 ：

过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．

∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．

∴， ，

∴．

，∴QN=．

∴

∴+（）

当＜≤5时．

方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．

由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴

∴

∴

∴

方法2：

连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．

由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴

∴

∴

∴

【解析】由勾股定理求得AE=5，由于点P可以在AB，BC，CE上，因此分三种情况讨论：

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