Question

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是 （    ）

   ①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°

   ④=3:4:5       ⑤

A．1      B．2       C．3        D．4

Answer

C

【解析】①因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故正确；

②根据CD2=AD•DB得到，再根据∠ADC=∠CDB=90°，则△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根据三角形内角和定理可得：∠ACB=90°，故正确；

③因为∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，无法得到两角和为90°，故错误；

④设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确；

⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误．

所以正确的有三个．

故选C．