Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m． 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer

32 m或20+m或m

【解析】【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

 由勾股定理有：AB=10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况

① 如图1，

当AB=AD=10 时，可求CD=CB=6   ······················· 1分

          得△ABD的周长为32 m ．        ················· 1分

② 如图2，

当AB=BD=10时，  可求CD =4 

            由勾股定理得：AD=     ··················· 1分

            得△ABD的周长为(20+)m． ·················  1分

③如图3，

当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=， 由勾股定理得：x=········· 1分

得△ABD的周长为m．       ······················· 1分

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为3种情况进行讨论．