Question

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台． 经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型  号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

Answer

（1）有以下三种生产方案：

方案一

方案二

方案三

A型/台

38

39

40

B型/台

62

61

60

（2）37960元（3）10种

【解析】【解析】
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100－x）台，由题意得：

47500≤（28002200）x+（30002600）×(100x)≤48000    ········· 2分

解得：37.5≤x≤40      ·························· 1分

∵x是正整数

∴x取38，39或40          ························ 1分

有以下三种生产方案：

方案一

方案二

方案三

A型/台

38

39

40

B型/台

62

61

60

······································ 1分

（2）设投入成本为y元，由题意有：

y=2200x+2600 (100－x)=－400x+260000 ···················· 1分

∵－400＜0

∴y随x的增大而减小

∴当x=40时，y有最小值

即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少 ············ 1分

此时，政府需补贴给农民(2800×40+3000×60)×13%=37960（元） ········ 1分

（3）实验设备的买法共有10种    2分

（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100－x）台，由题意列出不等式组求解；

（2）由于A种型号的冰箱成本较低，再根据政府补贴的规定求解；

（3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法．