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如图,在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个...

如图,在平面直角坐标系中,AD=6,若OAOB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OAOB

(1)求sin∠ABC的值.

(2)若Ex轴上的点,且,求经过DE两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?

(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以ACFM为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

(1)(2) ,yDE =   △AOE∽△DAO(3)F1 (3 , 8) ;   F2 (-3 , 0) ;   F3 ( ,);  F4 (-,) 【解析】【解析】 (1) 解x2-7x+12=0得x1=4,x2=3 ∵OA>OB ∴OA =4, OB=3          ·························· 1分 在Rt△AOB中,由勾股定理有AB=  ∴sin∠ABC==           ······················· 1分 (2)∵点E在x轴上,S△AOE=    有 得      ∴E(,0)或E(—,0)················· 1分 由已知可知D(6,4)     设,    当时有  解得      ∴    ···························· 1分    同理时,yDE =      ·················· 1分 在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE= 在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,OD=6        ∵ ∴△AOE∽△DAO               ······················· 1分 (3)满足条件的点有四个 F1 (3 , 8) ;   F2 (-3 , 0) ;   F3 ( ,);  F4 (-,) ······································ 4分 说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分. (1)解一元二次方程求出OA,OB的长度,再利用勾股定理求出AB的长度,再代入计算即可; (2)先根据三角形的面积求出点E的坐标,并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标,然后利用待定系数法求解直线的解析式;分别求出两三角形夹直角的两对应边的比,如果相等,则两三角形相似,否则不相似; (3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算.
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考点分析:
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某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产AB两种型号的冰箱100台. 经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:

型  号

A型

B型

成本(元/台)

2200

2600

售价(元/台)

2800

3000

(1)冰箱厂有哪几种生产方案?

(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?

(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.

 

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    已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,DAB边的中点,∠EDF=90°,∠EDFD点旋转,它的两边分别交ACCB(或它们的延长线)于EF.当∠EDFD点旋转到DEACE时(如图1),易证当∠EDFD点旋转到DEAC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

 

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甲乙两车同时从A地前往B地. 甲车先到达B地,停留半小时后按原路返回. 乙车的行驶速度为每小时60千米. 下图是两车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)请直接写出AB两地的距离与甲车从AB的行驶速度.

(2)求甲车返回途中yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(3)两车相遇后多长时间乙车到达B地?

 

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为了“让所有的孩子都能上得起学,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策. 为确保这项工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况. 以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果,整理成表(一)和图(一)

 

城镇户口(非低保)

 农村

 户口

城镇

低保

总人数

甲班/人

20

 

5

50

乙班/人

28

22

4

 

 

 

 

(1)将表(一)和图(一)中的空缺部分补全.

(2)现要预定2009年下学期的教科书,全额100元. 若农村户口学生可全免,城镇低保的学生可减免,城镇户口(非低保)学生全额交费. 求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?

(3)五四青年节时,校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书,其中文学类图书有15册,三种图书所占比例如图(二)所示,求艺术类图书共有多少册?

 

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有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

 

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