Question

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的有        

    ①；②；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。

Answer

①③④

【解析】【解析】
∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴①正确．

∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

∴③错误．

根据题意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴④正确．

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴⑤正确．

故其中正确结论的序号是①③④.