Question

（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系，并证明。

（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

Answer

（1）结论：

证明：延长交EF于N

证出≌

得出

证出

得出MD＝MF

证出FD＝FN

得出

（2）结论：仍成立

证明：延长DM交CE于N，连接DF、FN

证出≌

得出DM＝MN，AD＝NE

再证≌

得出

证出

得出MD＝MF

由FD＝FN

得出

【解析】（1）如图1，延长DM交FE于N，根据AM=ME，AD∥EF证明△AMD≌△EMN，得出NE=AD=DC，DM=MN，又FE=FC，可得FD=FN，则△DFN为等腰直角三角形，FN为斜边DN上的中线，可证MD=MF，MD⊥MF；

（2）MD=MF，MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN，同（1）方法证明△ADM≌△ENM，得DM=MN，利用“SAS”证明，△FDC≌△FNE，得FD=FN，∠5=∠6，可证∠DFN=90°，△DFN为等腰直角三角形，FM为斜边DN上的中线，可证MD=MF，MD⊥MF。

【答案】

【解析】略