Question

已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC（6分）

Answer

证明见解析

【解析】证明：                    …2分

    BD、CE分别为ABC的高

                                   …2分

    在BEC和CDB中

                                      …6分

                                             …8分

                                            …9分

先根据AB=AC，利用等边都对等角，可得∠ABC=∠ACB，再利用已知中BD和CE为△ABC的高，可知∠BEC=∠BDC=90°，再加上BC=CB，利用AAS可证△BEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质，可知OB=OC．