Question

图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图（2）C点为线段AB上一点, 等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;如图（3）C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?

说明理由

Answer

（1）、（2）、（3）相等，证明见解析

【解析】（1）相等．

证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=CM，CN=BC，

又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，

∴∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．

（2）相等．

证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=CM，CN=BC

又∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，

∴AN=BM．

（3）相等．

证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=CM，CN=BC，

又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，

∴∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，

∴AN=BM．

题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，由已知条件，利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等，证明全等，即可得到线段相等