Question

如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，

求证：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积?

Answer

(1)证明见解析(2)12

【解析】延长AE交BC延长线于M

   平分，BE平分 

   ，

    AD//BC    ，

   在和中

②由①知：

又，   BE=3

（1）通过构造全等三角形来求解，延长AE交BC的延长线于M；由AP∥BC，及AE平分∠PAB，可求得∠BAE=∠M，即AB=BM，因此直线证得AD=MC即可；在等腰△ABM中，BE是顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知：E是AM的中点，即AE=EM，而PA∥BM，即可证得△ADE≌△MCE，从而得到所求的结论．

（2）由（1）的全等三角形可知：△ADE、△MCE的面积相等，从而将所求四边形的面积转化为等腰△ABM的面积，易得AM、BE的值，从而根据三角形的面积公式求得△ABM的面积，即四边形ADCB的面积．