Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。  

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。

Answer

【解析】
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，

∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，

∴y=（x-1）（x-5），y=x2-6x+5，

∴二次函数的解析式是y=x2-6x+5．

（2）∵y= x2-6x+5，∴当x=4时，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），

设直线EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2,  b=5，

∴直线EC的解析式是y=-2x+5，

当y=0时0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐标是（，0） ∴BF=5-=，

∴S△CBE=S△CBF+S△BFE=××5+××3=10 ，

 答：△CBE的面积S的值是10．

【解析】（1）根据二次函数的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，得到y=a（x-1）（x-5），把C的坐标代入就能求出a的值，即可得出二次函数的解析式；

（2）把E的坐标代入抛物线即可求出m的值，设直线EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐标代入就能求出直线EC，求直线EC与X轴的交点坐标，过E作EN⊥X轴于N，根据点的坐标求出△CBM和△BME的面积，相加即可得到答案．