Question

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。

Answer

证明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC   ∴∠B＝∠C=45°

又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°

∴∠ADB＝∠DEC   ∴△ABD∽△DCE

(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1  ∴BC=∴DC=BC-BD=-x ，

由△ABD∽△DCE可得，∴AE=AC－CE＝1-()=x2－,

即：y=x2－(其中)．

【解析】（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；

（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。