Question

2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

（1）分别求和的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

Answer

【解析】
（1）由题意得：①5k=2，k=   ∴      

②∴a=   b=    ∴  

（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元.

∴ ，

∴

∵＜0，∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大＝

∴10-t=7(万元)                     

   即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元

【解析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．