Question

如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为　   　．

Answer

【解析】
如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，

而AB=4，

∴BG=AG=2，

∴MB2﹣MG2=22=4，                

又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，

∴NF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴MG=NF，

设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），  

=（2R﹣2r）（R+r）•π，              

=（R2﹣r2）•2π，

=4•2π，

=8π．            

【解析】过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理及勾股定理可得的值，再根据两个半圆相切的性质即可求得结果。