Question

如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，

(1) 求△ABC的面积；

(2) 如果在第二象限内有一点P（），试用含的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时的值；

(3) 在轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.

Answer

【解析】
根据条件，A、B两点的坐标分别是()、(). 

(1) 在△ABO中，由勾股定理，得.

所以正△ABC的高是，从而△ABC的面积是.

(2) 过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积

. 

当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，

四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，

即.

解得.                 

    (3) 符合要求的点M的坐标分别是()、()、()、()  

【解析】本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S四边形AOBC=S△ACB+S△ACP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．