Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCED为矩形．

Answer

证明：在△ABD和△ACE中，

    因为AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

    所以△ABD≌△ACE（SAS）

    所以BD=CE．又DE=BC．

    所以四边形BCED为平行四边形。在△ACD和△ABE中，

    因为AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，

    所以△ADC≌△AEB（SAS）  所以CD=BE．

    所以四边形BCED为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）

【解析】要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．