Question

已知，如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论．

Answer

证明：（1）因为ABCD是平行四边形

    所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD

    又因为E、F分别为边AB、CD的中点，

    所以AE=CF

    所以△ADE≌△CBF  （SAS）

（2）因为ABCD是平行四边形

AD∥BG，又知AG∥DB

    所以四边形AGBD是平行四边形，

    四边形BEDF是菱形，

    所以DE=BE=AE，

    所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE

    2∠ADE+2∠EDB=180°

    所以∠ADE+∠EDB=90°

    四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．