Question

如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.

(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

   过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：.

Answer

【解析】
（1）作出CD，                       

作出圆心O，                    

以点O为圆心，OA长为半径作圆.  

（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD＝90°.  

∵∠A＝∠B＝30°,∴∠ACB＝120°

∴∠DCB＝∠A＝30°,            

又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB,

            ∴BC2＝BD·AB  

【解析】（1）根据图形的特征即可作出图形；

（2）先证得△CDB∽△ACB，再根据对应边成比例即可得到结果。