Question

我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

Answer

【解析】
(1) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则

列方程组        解得                                        

    答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.        

(2) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则

列不等式    

          解得                  

     答：甲种树苗至多购买320株.               

    （3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，则

    ∵   ∴随的增大而减小

    ∵

∴当时，有最小值.              

元                                 

        答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.

【解析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解；

（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围；

（3）根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．