Question

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.（6分）

Answer

证明见解析

【解析】证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB

          ∴∠BFD=∠CED=90°    ……………………………1分

          在△BFD和△CED中

           ∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE（对顶角相等）， BD=CD   ……………………3分

         ∴△BFD≌△CED(AAS)   ………………………………4分

         ∴DF=DE               ………………………………5分

         ∵BE⊥AC,CF⊥AB

         ∴AD平分∠BAC        ………………………………6分

由∠BFD=∠CED=90°，证明Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF=DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC