Question

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）

已知：___________，___________．

求证：△ABC≌△DEF

证明：

Answer

（1）已知：②③        （2）已知：②④            (3)已知：①④

     证明：∵BE=CF            证明：∵BE=CF               证明∵BE=CF

             BC=BE+EC                 BC=BE+EC                  BC=BE+EC

             EF=EC+CF                 EF=EC+CF                  EF=EC+CF

           ∴BC=EF                  ∴BC=EF                   ∴BC=EF

        在△ABC和△DEF中        在△ABC和△DEF中           在△ABC和△DEF中

       ∵∠ACB＝∠F                  ∵AC=DF                 ∵AB=DE

         ∠A＝∠D                     ∠ACB＝∠F               BC=EF

           BC=EF                         BC=EF                   AC=DF

       ∴△ABC≌△DEF（AAS）        ∴△ABC≌△DEF（SAS）    ∴△ABC≌△DEF（SSS）

【解析】两三角形中，已知BE=CF，即BC=EF，针对不同的全等三角形判定方法，可选择不同的条件．

若以AAS为依据，可选②③；若以SAS为依据，可选②④；若以SSS为依据，可选①④．