Question

如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。

Answer

（1）证明：∵ED⊥OB, EC⊥OA        （3）证明：∵DE=CE

               ∴∠EDO=90o，∠ECO=90o                        ∴△EDC是等腰三角形

               ∵OE平分∠AOB                     ∵△EOD≌△EOC

               ∴∠AOE=∠BOE                     ∴∠OED=∠OEC

              在△EOD和△EOC中                  ∴OE是△EDC的角平分线

              ∵∠EDO=∠ECO                      ∴OE是CD的中垂线（三线合一）

                ∠AOE=∠BOE

                 OE=OE

              ∴△EOD≌△EOC

              ∴DE=CE

              ∴∠ECD=∠EDC

      (2)证明：∵△EOD≌△EOC

               ∴OD=OC

【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答．