Question

等边△ABC中，BD平分∠ABC,延长BC到E，使CE=CD,连结D、E.

（1）求∠E的度数；                    

（2）△BDE是什么三角形？为什么？                                                                        

（3）把“BD平分∠ABC”改成什么条件，也能得到上述相同的结论？ 

Answer

（1）∠E=30°

（2）等腰三角形，因为∠B=∠E=30°

（3）改成BD是AC边上的高、或者BD是AC边上的中线。

【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一和等腰三角形顶角的补角与两底角的关系，即可求得；

（2）由（1）得∠DBE=∠E=30°，根据等腰三角形的等角对等边可得；

（3）根据等腰三角形的三线合一，即可修改。