Question

如图，在平行四边形ABCD中，分别为边的中点，连接．

（1）求证：．

（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer

【解析】
（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F分别为AB，CD的中点

∴AE=CF 

在和中，

．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．

 证明：∵，

是，且是斜边（或）

∵是的中点，

．

由题意可知且，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

【解析】（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．