Question

已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是

A、1    B、2     C、3     D、4

Answer

C

【解析】①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

∴a＞0；

又对称轴x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

又该函数图象交于y轴的负半轴，

∴c＜0；

∴abc＞0；故本选项正确；

③∵对称轴x=-

=1，

∴b=-2a，

可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；

所以这四个结论都正确．

故选D