Question

已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接EF,求△AEF的面积.

Answer

（1）过点A做AH⊥OE,垂足为H.

∵AE=AO=5, ,可得AH=4,OH=3.所以点A(-3,4).

∵双曲线经过△AEO的顶点A，∴反比例函数的解析式为.

∵F点(6,)在上，所以n=-2.所以F点坐标为（6，-2）.

设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、F点坐标代入得，解得.

所以一次函数的解析式为.

 （2）设一次函数交x轴与M点，则，可得M(3,0).

所以.

【解析】（1）题目中涉及到一次函数与反比例函数图像时，常常先求出反比例函数的解析式，然后求出一次函数图象上点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式.

（2）坐标平面内三角形的面积常常转为坐标轴上线段的乘积计算.